Headline24jam.com – Pada April 1989, Dewdney, seorang matematikawan dari Universitas Western Ontario, menarik perhatian dalam columns Scientific American dengan sebuah klaim bahwa seorang rekan kerjanya, Arlo Lipof, menemukan cara untuk menciptakan emas dari ketiadaan. Temuan ini memicu reaksi keras dari International Gold Council di New York, yang memperingatkan potensi krisis berat bagi sistem moneter global.
Temuan Kontroversial
Lipof mengklaim berlandaskan pada hasil matematis yang dikenal sebagai Paradox Banach-Tarski. Paradox ini menunjukkan bahwa, dalam kondisi tertentu, sebuah benda padat dapat dipotong dan disusun ulang menjadi dua benda padat dua kali ukuran aslinya. Dewdney menegaskan, “Dengan penemuan ini, kemungkinan timbulnya kerugian besar terhadap keseimbangan dunia sangat nyata.”
Jika Memungkinkan?
Pertanyaan pun muncul: apakah mungkin mengubah satu bola solid menjadi dua bola dengan ukuran dan massa yang sama? Jawabannya, sebagian besar, adalah tidak. Nama "Arlo Lipof" ternyata adalah anagram dari "April fool". Selain itu, meski Paradox Banach-Tarski sah secara matematis, ia tidak bisa diaplikasikan untuk menciptakan emas dari ketiadaan.
Memahami Paradox Banach-Tarski
Paradox ini dikenal karena hasilnya yang sangat kontra intuitif, seolah-olah menyatakan bahwa 1 sama dengan 2. Menurut Stan Wagon, Profesor Emeritus di Macalester College, “Paradox Banach-Tarski tampaknya mustahil.” Ia bahkan menjelaskan bahwa Anda bisa memotong suatu benda kecil menjadi potongan-potongan dan menyusunnya kembali menjadi bola sebesar Matahari.
Peran Teori Himpunan
Paradox ini berasal dari geometri set theory, yang menyentuh kepada konsep tak hingga. Konsep infinities ini sangat penting untuk memahami bagaimana fenomena ini bekerja. Sejak zaman kuno, matematika telah menunjukkan bahwa jelas ada hasil-hasil yang tampaknya paradoks dalam konstruksi yang melibatkan konsep tak hingga.
Pembuatan Sesuatu dari Ketiadaan
Untuk menjelaskan metode penciptaan ini, Anda harus memilih sebuah titik dalam bola dan dua sudut yang tidak rasional. Rotasi dilakukan dalam satu arah, dan proses ini diulangi secara tak terhingga tanpa mundur ke langkah sebelumnya.
Kategori Titik
Setelah melakukan langkah-langkah tersebut secara berulang, Anda akan memiliki sekumpulan tak terhingga banyaknya titik. Dengan mengelompokkan titik tersebut berdasarkan arah rotasi yang dilakukan, Anda bisa tampaknya "membelah" bola tersebut.
Dugaan Kritik
Walau kedengarannya luar biasa, beberapa matematikawan berpandangan bahwa paradoks ini menunjukkan ada yang salah dalam dasar-dasar matematika. Paradox Banach-Tarski hanya berlaku jika kita menerima Axiom of Choice, sebuah prinsip matematis yang belum bisa dibuktikan kebenarannya.
Kesimpulan
Meskipun sulit diterima, banyak yang kini mengakui kebenaran Axiom of Choice dalam matematika, dan validitas Paradox Banach-Tarski sudah diterima secara luas. Meski tidak memberikan kemampuan untuk menciptakan emas, hal ini menunjukkan betapa menariknya dunia matematika yang penuh dengan paradoks dan keajaiban.
About the Author
